Loi de Wien

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La loi de déplacement de Wien

La représentation de la superposition de plusieurs spectres de corps noir permet de faire le lien entre la température du corps noir et la longueur d'onde où a lieu l'émission maximale. On peut vérifier que les maxima sont simplement alignés, dans un diagramme en échelle logarithmique.

On en déduit la relation reliant \lambda _{\mathrm{max}}, abscisse du maximum, et la température T, en tenant compte de l'échelle logarithmique de la figure : \log\lambda _{\mathrm{max}} en relation affine avec \log T implique que ces 2 termes sont fonction monomiales l'un de l'autre, en fait inverse l'un de l'autre.

Courbes de lumière de corps noirs stellaires
planckwien.png
La couleur de chacun des luminances spectrales représentées rappelle la température de couleur de l'objet. Les maxima s'alignent sur une droite.
Crédit : ASM

Apprendre

objectifsObjectifs

La loi de déplacement de Wien

Le calcul du maximum d'intensité de la courbe de luminance spectrale du corps noir passe par une dérivation de cette fonction. Sans calcul, la présence au dénominateur, sous l'exponentielle, du produit \lambda T, qui seul introduit la température, implique que la condition d'extremum va être une fonction de ce produit \lambda T.

En notant \lambda _{\mathrm{max}} la longueur d'onde du maximum de luminance spectrale, il apparaît donc :

\lambda _{\mathrm{max}}\ T\ = \ \mathrm{cste}

Le calcul de cette constante donne :

\lambda _{\mathrm{max}}\ T \ =\ 2.89\ 10^{-3} {\,\mathrm{K}} {\,\mathrm{m}}

Température et couleur

Cette relation fait le lien entre une température et une longueur d'onde, et crée un lien entre une température et une couleur, ce qui permet de définir la température liée à la couleur de l'objet.

Température et maximum d'émission
objet (\equiv corps noir) température (K) \lambda_M domaine spectral
étoile type O50 000 60 nm UV
soleil 6 000 0.5 {\,\mu\mathrm{m}} visible
Terre 300 10 {\,\mu\mathrm{m}} IR
nuage moléculaire \mathrm{H}_220 0.15 mm submm
fond cosmologique3 1 mmmm

S'exercer

qcmQCM

1)  Un objet rayonnant comme un corps noir, donc la courbe de luminance spectrale présente un maximum à 30 {\,\mu\mathrm{m}} a une température de :



2)  Un objet rayonnant comme un corps noir de température 10000 K présente un maximum de luminance spectrale à :



3)  Le spectre ci-contre correspond à une température de :



pasplanck.png
Crédit : ASM

Réponses aux QCM

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