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Limitation de la méthode du transitDifficulté : ☆☆ Temps : 30 min
Avant les missions spatiales CoRoT et Kepler, peu de transits avaient été observés ; leur nombre a ensuite explosé. L'exercice se propose de déterminer la probabilité 
d'un tel événement, fonction du rayon de l'étoile 
et du rayon orbital de la planète 
, et d'établir
.
L'angle 
de visée est défini comme l'angle entre la normale au plan de révolution de l'orbite et la ligne de visée.
Exprimer l'angle maximum 
pour lequel une éclipse peut être observée, en fonction de 
et 
, en supposant le rayon planétaire négligeable.
En vous aidant des propriétés de symétrie du système, déterminer de quelle(s) variable(s) dépend 
.
La probabilité 
de détecter un transit est égale à la probabilité que la ligne de visée ne se trouve pas dans le demi-cône d'axe perpendiculaire au plan de l'orbite et de demi-angle au sommet 
.
Calculer la mesure de l'angle solide d'un hémisphère et d'un cône de demi-angle au sommet 
.
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S'exercer
.
et 
les angles d'Euler.
:
en fonction de 
et 
.
mesure la non-appartenance au cône précédemment
défini.
et 
sont complémentaires : 
. On en tire :
est petit, et l'on peut le confondre avec son sinus ou sa tangente.
km, et 
.
