Exercice

Auteurs: Sylvain Fouquet, François Hammer

Expansion de l'univers

Expansion de l'univers dans le cas d'un univers en deux dimensions représenté par un ballon que l'on gonfle. Les galaxies très proches à gauche se séparent de plus en plus, vers la droite.

Crédit : James N. Imamura of U. of Oregon

Auteur: Sylvain Fouquet

Un univers sphérique en expansion

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Avant de regarder l’expansion dans notre univers, illustrons ce phénomène dans un univers à deux dimensions et sphérique. Imaginons que nous vivons à la surface d'une sphère de rayon . Cet univers a pour caractéristique d’être de taille finie, avec une surface égale à $4\pi R^2$ , mais sans bord. De fait, il est possible d’aller indéfiniment en ligne droite sans jamais trouver d’obstacle. Imaginons que cet univers est en expansion, le rayon évoluant suivant la loi R(t) = R_0+V*t , en milliards d’années, exprimant la vitesse d'expansion qui vaut 1000 Mpc par milliard d'années, et en Mpc, avec R_0 = 100 Mpc.

Question 1)

Quelle est la surface de cet univers à t = 0 ?

Question 2)

Soit deux points proches supposés sans interaction. A t = 0 , leur distance, à la surface de la sphère, est notée D_0 = R_0*alpha , avec alpha=1° . Au fil du temps, cette distance va s’accroître. Quelle est leur distance en Mpc au temps t = 0 et quelle est sa loi d'évolution ?

Question 3)

Combien vaudront le rayon et la surface de cet univers à 10 milliards d'années ?

Question 4)

Donner la vitesse à laquelle les deux points s'éloignent l'un de l'autre en fonction de la distance initiale.