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Le spectromètre HARPSDifficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min
Le spectromètre HARPS, mis en service au printemps 2003 à La Silla, l'un des sites chiliens de l'ESO, a pour but la recherche des exoplanètes. On se propose ici de retrouver quelques-unes des qualités qui lui permettent d'atteindre les objectifs scientifiques fixés.
Le spectromètre est installé derrière le télescope de 3.6 m de l'ESO. Sa pièce principale, le réseau, présente une hauteur 
de 20 cm. Déterminer le grossissement 
du montage afocal permettant un éclairement optimum du réseau, en supposant un faisceau non divergent.
Montrer qu'une déviation 
dans le champ objet se traduit par une variation 
de l'angle dispersé.
Rappeler l'expression donnant les variations 
de l'angle de dispersion 
en fonction des variations de longueur d'onde 
, du pas 
du réseau, et selon l'ordre d'interférence 
.
On cherche à déterminer le champ objet maximal, qui permette
d'atteindre un pouvoir de résolution 
. Montrer que cette performance nécessite un faisceau émergeant du spectromètre de taille angulaire limitée à
et conclure. On fera l'application numérique avec les données :
, 
et un ordre d'interférence 
à 
:
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S'exercer
en un autre faisceau parallèle de diamètre 
. Le grossissement doit donc vérifier :
à celle de 
dans le champ objet se traduit par une variation 
dans le champ image. Le spectromètre, attaqué par une onde incidente déviée, renvoie la lumière dans une direction déviée d'autant. On retrouve donc pour 
cette déviation 
.
obéissant à :
obéissant à :
fixée, la différentiation de la relation précédente donne :
, 
et le grossissement 
.
se traduisent par des variations de 
à hauteur de 
. On en déduit que les variations de l'angle 
doivent être contraintes par :
doit satisfaire :
) :
proposée et de l'angle 
.
avec un bras de levier de longueur 
se traduit par une déviation linéaire 
.
. Ces 0.5 mm sont totalement négligeables devant la hauteur du faisceau de 20 cm.