|
RésonancesDifficulté : ☆ Temps : 20 min
La dynamique des satellites et anneaux planétaires présente de nombreux cas de résonance, lorsque les périodes orbitales des différents objets sont dans des rapports simples, souvent du type 
.
L'orbite du satellite Galatea de Neptune a un demi-grand axe de 61953 km. Les arcs d'anneaux de la planète Neptune occupent une orbite plus éloignée de 984 km.
Montrer que, si le rapport des demi-grands axes des anneaux et de Galatea s'écrit sous la forme 
, avec 
petit, alors le rapport des périodes vaut 
.
[1 points]
Déterminer la résonance en cause, en identifiant l'entier naturel 
tel que le rapport des périodes soit égal à 
. Montrer au préalable que 
.
[1 points]
Faire l'application numérique et identifier l'entier 
.
[1 points]
 |  |
S'évaluer