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Décompte en fonction de la magnitude

Plus un détecteur est sensible, plus il va pouvoir observer d'objets, pour 2 raisons :

Accès aux objets intrinsèquement peu brillants, et qui passent inaperçus quand bien même ils ne sont guère éloignés
Observation des objets moins lumineux, car éloignés

Décompte d'étoiles en fonction de lamagnitude

Le tableau ci-joint dénombre les objets stellaires en fonction de leur magnitude apparente. Plus précisément, en fonction de la magnitude , décompte du nombre dN/dm d'étoiles de magnitude comprise dans l'intervalle [m-0.5, m+0.5] , et total cumulé N(m) jusqu'à la magnitude .

Traitement

On cherche à estimer la relation N(m) , et à montrer qu'elle est du type :

$N(m) \propto 10^{\beta \, m}$

Tracer le graphe donnant le nombre d'étoiles observables jusqu'à une magnitude apparente donnée , puis $\log_{10} N/ {\mathrm{d}} m$ en fonction de (mode d'emploi si nécessaire)
Montrer que la relation proposée est vérifiée
Déterminer $\beta$ graphiquement, et montrer que $\beta$ est voisin de 0.6
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