SOLUTION

La phase de pénombre débute au 1er contact entre les 2 objets, jusqu'à ce que l'étoile soit totalement occultée. Cette phase de t_1 à t_2 dure $t_2-t_1 = \delta t = \beta / \omega$ . Par symétrie, $t_4-t_3= \delta t$ .

Lors de la phase de totalité, le satellite parcourt son diamètre moins celui de l'étoile. On a donc : $t_3-t_2 = \Delta t = (\alpha-\beta)/\omega$ .

On en déduit, par rapport à la centralité $t_{1,4}\ =\ \pm (\alpha+\beta)/2\omega$ et $t_{2,3}\ =\ \pm (\alpha-\beta)/2\omega$ .

Crédit : ASM