Temps radiatif

Auteur: EM

Temps radiatif dans une atmosphère

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min

On considère une atmosphère transparente en lumière visible et partiellement opaque aux IR thermiques (absorbance et émissivité 0 < epsilon < 1 ), et de température uniforme T_a à l'équilbre radiatif. À l'instant intial, on perturbe la température de cette atmosphère d'une quantité Delta*T_0 << T_a . Delta*T varie ensuite en fonction du temps.

Question 1)

Pourquoi peut considérér que l'absorbance et l'émissivité de l'atmosphère sont égales (pour une longueur d'onde donnée) ?

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Question 2)

Exprimer le surcroît de flux thermique Delta*F émis par une colonne atmosphérique de surface dans tout l'espace. On se limitera à l'ordre 1 en Delta*T .

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Question 3)

Exprimer la capacité calorifique (à pression constante) de cette colonne d'atmosphère en fonction notamment de la capacité calorifique massique c_p , de la pression de surface P_0 et de la gravité de surface .

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Question 4)

Montrer alors que Delta*T obéit à l'équation différentielle suivante : ((P_0*c_p)/(8*g*epsilon*sigma*T_a^3))*((partDelta*T)/(partt)) + Delta*T = 0

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Question 5)

Résoudre alors cette équation en faisant apparaître une constante de temps appelée temps radiatif t_r .

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Question 6)

Application numérique : on donne pour la Terre et pour Mars les valeurs suivantes.

Caractéristiques
	Terre	Mars
[K]	242	181
	0,77	0,18
[Pa]	10⁵	640
[m/s²]	9,8	3,7
[J/K/kg]	1000	800

Calculer t_r pour ces deux planètes.

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Question 7)

Estimer alors l'amplitude thermique diurne de température sur Terre et sur Mars.

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