La solution

d = {\mathrm{acos}} \left[ \sin \delta _{\mathrm{A}} \sin \delta _{\mathrm{B}} + \cos \delta _{\mathrm{A}} \cos \delta _{\mathrm{B}} \cos( \alpha _{\mathrm{A}} - \alpha _{\mathrm{B}}) \right]

s'écrit dans ce cas, avec \alpha _{\mathrm{A}} - \alpha _{\mathrm{B}} = \pi.

d = {\mathrm{acos}} \left[ \sin \delta _{\mathrm{A}} \sin \delta _{\mathrm{B}} - \cos \delta _{\mathrm{A}} \cos \delta _{\mathrm{B}} \right] = \pi - {\mathrm{acos}} \left[ \cos \delta _{\mathrm{A}} \cos \delta _{\mathrm{B}} - \sin \delta _{\mathrm{A}} \sin \delta _{\mathrm{B}} \right]

Et donc, dans ce cas :

d = \pi - {\mathrm{acos}} [ \cos ( \delta _{\mathrm{A}} + \delta _{\mathrm{B}}) ] = \pi - | \delta _{\mathrm{A}} + \delta _{\mathrm{B}}|

Si, de plus, les déclinaisons sont égales, on trouve alors

d = \pi - 2\delta = 2 \, (\pi/2 - \delta)

La distance angulaire, en passant par les pôles, est bien égale à 2 fois la colatitude ; la colatitude est le complément à \pi/2 (ou 90 deg) de la latitude.