SOLUTION

Si $\alpha$ est le demi-grand axe mesuré en secondes d'arc et $\Pi$ la parallaxe, le demi-grand axe linéaire , mesuré en UA est alors égal à $\alpha /\Pi$ , soit $a = 7.7 / 0.379=20.3 {\,\mathrm{UA}}$ .

D'après la troisième loi de Kepler, on a par ailleurs :

$\frac{a^3}{T^2}= \frac{\alpha^3}{\Pi^3T^2}= M_A+M_B$

où est exprimé en UA, en années, et M_A et M_B en masse solaire. Ce qui donne :

$M_A+M_B = \displaystyle\frac{7.7"^3}{0.379"^3 \ 50^2}= 3.2$